MECCANICA ANALITICA
docente: Prof. Enrico Pagani
esercitatore: Dr. Valter Moretti
Anno Accademico 2001/2002
OGGETTO E OBBIETTIVI DEL CORSO
Il corso, rivolto a studenti di fisica, riguarderà l'introduzione alla formulazione lagrangiana e hamiltoniana della dinamica dei sistemi meccanici.
PROGRAMMA
1. Meccanica classica
Cinematica e dinamica del punto materiale libero e vincolato, del corpo rigido, dei sistemi.
2. Formulazione lagrangiana della meccanica dei sistemi
Aspetti cinematici, sistemi vincolati, classificazione dei vincoli: olonomi e anolonomi, dipendenti e indipendenti dal tempo, unilateri e bilateri. Teorema delle funzioni implicite, spazio-tempo delle configurazioni, coordinate lagrangiane, spazio-tempo degli atti di moto.
Spostamenti virtuali, caratterizzazione dei vincoli olonomi ideali sulla base del principio di D'Alembert, equazioni di Lagrange per i sistemi olonomi, loro riducibilità a forma normale, lagrangiane equivalenti. Applicazioni della meccanica lagrangiana allo studio del punto vincolato a linea e supericie e del corpo rigido.
Potenziale "generalizzato" per alcuni tipi di forze dipendenti dalle velocitv, condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza, forze elettromagnetiche e di inerzia. Lagrangiana di una particella carica in un campo elettromagnetico.
Moto di un giroscopio con punto vincolato ad una cerniera sferica in presenza di peso: trattazione con il formalismo lagrangiano.
Teoria delle piccole oscillazioni attorno a una configurazione di equilibrio stabile per sistemi olonomi conservativi a vincoli indipendenti dal tempo, frequenze proprie di oscillazione, modi "normali" di oscillazione.
3. Formulazione hamiltoniana della meccanica dei sistemi
Spazio delle fasi e sua natura geometrico-differenziale, trasformazione di Legendre, equazioni di Hamilton, teorema di Liouville sulla conservazione dei volumi dello spazio delle fasi da parte della dinamica hamiltoniana.
Prerequisiti:
I contenuti dei Corsi di Analisi Matematica, Fisica Generale, Geometria.
Testi consigliati
Genova, 1984
Appunti forniti agli studenti dal docente
Testi di consultazione
V. I. ARNOLD, Metodi matematici della Meccanica Classica, Editori
Riuniti, Roma, 1979
G. BENETTIN, L. GALGANI, A. GIORGILLI, Appunti di Meccanica Razionale,
dispense, 1991
G. GALLAVOTTI, The Elements of Mechanics, Springer-Verlag, New York,
1983
T. LEVI-CIVITA, U. AMALDI, Lezioni di Meccanica Razionale, Zanichelli,
Bologna, 1927
L. LANDAU, E. LIFCHITZ, Mecanique, Edizioni MIR, Mosca, 1969
G. DELL'ANTONIO, Elementi di Meccanica, Liguori Editore, Napoli, 1996
M. FABRIZIO, La Meccanica Razionale e i suoi metodi matematici,
Zanichelli, 1989
C. CERCIGNANI, Spazio, Tempo, Movimento, Zanichelli, Bologna, 1976
H. GOLDSTEIN, Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 1950
F. R. GANTMACHER, Lezioni di Meccanica Analitica, Editori Riuniti,
Roma, 1980
G. L. KOTKIN, V. G. SERBO, Collection of problems in Classical
Mechanics, Pergamon Press, Oxford, 1969
B. DOUBROVINE, S. NOVIKOV, A. FOMENKO, Geometrie contemporaine,
Methodes et applications, Edizioni MIR, Mosca, 1982
Modalità di esame
L'esame consiste in due prove scritte svolte durante il corso (il cui superamento esonera dalla prova scritta finale) e in una prova orale facoltativa.